Representacions a escala i diagnosi inicial

L'objectiu d'avui era dibuixar la pista de bàsquet a escala en un full quadriculat. Abans de començar calia esbrinar si tots enteníem el mateix per un dibuix a escala.

- Què vol dir un dibuix a escala?

Silenci. El més agosarat contesta:

- Un dibuix com inclinat.

Aquí hom se n'adona de la importància de la diagnosi inicial. L'avaluació inicial, que és el terme que usem a l'ensenyament per aquesta diagnosi, té la seva importància. Per això la fem, i la fem majoritàriament bé. El problema rau en què les estructures de les que disposem no ens permeten aplicar tractaments diferents a simptomatologies diferents.


És com si anéssim al metge a què ens curin el peu. I tots els que necessitem que ens curin el peu ens posen el mateix tractament. Malgrat el tractament fos molt bo, és evident que a qui té un ull de poll no se li ha de fer el mateix que el que s'ha trencat un dit. I això suposant que estiguis al grup del mal de peu. Perquè amb el sistema actual vés a saber si no et toca anar amb els que tenen mal de panxa.


Evidentment no dic que els estudiants siguin malalts, sinó que tenen necessitats diferents. Comparteixen algunes necessitats, però no totes.

Crec que dient que volia un dibuix exactament igual però més petit m'han entès perfectament. I realment ho han aconseguit.

L'escala proposada inicialment era 1 rajola : 1 quadret del paper. Aviat han vist que amb aquesta escala no hi cabia, hem acordat una nova escala, 2 rajoles : 1 quadret. Deixant de banda el dibuix de la línia de 3 punts que només alguns han sabut dibuixar  a partir d'uns quants punts de referència, tot reforçant el concepte de coordenades en el pla, tots han fet un bon dibuix a escala.

Per alguns ha estat la primera vegada que feien un dibuix a escala sabent què feien. Potser més endavant els podrem parlar d'escales 1:100, però fer-ho abans a aquests alumnes no ha estat gaire productiu. Deixant de banda el fet que si bé no són malalts de pacients en són molt.

Caldrà seguir el debat que s'està re-obrint sobre la conveniència d'agrupar amb tant rigor els alumnes segons la seva edat.

Khanacademy amb registre propi

Avui he entrat a Khan Academy i he vist que ja han activat la possibilitat de registrar-se sense necessitat de disposar de compte a Google o Facebook.

Considero que és una gran notícia. Ara sí que us animo a entrar-hi i fer-hi una ullada. Val la pena usar la funció COACH si voleu fer un seguiment exhaustiu dels vostres alumnes.

Nota: No he llegit les condicions del registre, però espero que no continguin cap inconvenient més enllà de la manca de privacitat habitual i tolerable.

La web: www.khanacademy.org

Aprendre a aprendre

He de reconèixer que la primera vegada que vaig llegir això de "l'aprendre a aprendre" vaig pensar: molt bonic però poc pràctic. Amb el que costa que aprenguin alguna cosa...

Però a mesura que passen els cursos me n'adono de la importància d'explicitar aquest procés, que d'altra banda ja veníem fent de forma implícita.

Avui he fet una substitució del professor d'informàtica a un grup de 3r d'ESO. A continuació us mostro alguns moments de la classe.

1. He obert l'aula i han entrat. A mesura que s'asseien davant de l'ordinador anaven entrant al moodle. (tots recordaven l'usuari i la contrasenya)
2. L'últim dia van fer examen, per tant, avui començaven curs nou. No els ha costat gaire endevinar que el curs que havien de fer començava per ESO3T3.
3. Han anat directes a buscar una pràctica per fer. Aquí ha calgut indicar-los que com a mínim entressin a les primeres pàgines a a fer una lectura ràpida per si més tard calia fer-la més atentament. Tots junts hem descobert un exercici que calia fer; com que no s'havia de penjar cap fitxer, passava desapercebut.
4. Per fer l'exercici han trobat el vídeo on s'explicava com realitzar-lo. Amb la tècnica d'anar aturant el vídeo han fet ells la pràctica. Jo he intervingut poc, i majoritàriament ha estat per recordar-los que miressin millor el vídeo.
5. Alguns ja tenien l'hàbit de tenir un paperot per sobre la taula on apuntar-hi les indicacions que apareixien al vídeo per tal d'agilitzar el procés i anar més ràpid a fer la pràctica.

El resultat és que els alumnes han après a retallar imatges usant 4 tècniques diferents, essent la primera vegada que utilitzaven el GIMP. Les meves intervencions per resoldre dubtes del funcionament del programa s'han limitat a l'ús de la vareta màgica, una eina poc intuïtiva. L'ambient de l'aula ha estat de treball tota l'estona. Jo podia passejar i anar seguint la seva feina. Alguns s'aixecaven puntualment per ajudar els seus companys.

I això no és així per casualitat, es necessita:

• Material molt ben preparat per tal que els alumnes segueixin les classes. Els cursos que té en Marc preparats amb els seus vídeos ho compleixen amb escreix.
• Alumnes amb una certa actitud TIC, especialment acostumats a fer servir programes nous de manera intuïtiva i per assaig-error. Quan et diuen que alguna cosa no els surt bé és que ja ho han provat de quatre maneres diferents.
• Alumnes que saben que fer les pràctiques és la manera d'aprendre. Cal que això sigui un hàbit.

En fi, una classe molt profitosa. A part d'aprendre a retallar imatges amb el GIMP (gens trivial), són més conscients de la seva capacitat d'espavilar-se sols, i l'han millorada fent-se més competents.

triangles rectangles i minotaures

Avui havíem de parlar del teorema de Pitàgores i calia esbrinar què sabien sobre triangles rectangles. Posar-nos d'acord amb què és un triangle i què és un rectangle ha estat senzill. Si bé les definicions eren poc rigoroses el concepte semblava clar. Acceptem que un rectangle és un quadrat allargat.

Amb aquests conceptes clars, calia saber què enteníem per triangle rectangle. Ningú sabia què era, fins que el més agosarat ha sortit a la pissarra per dibuixar-lo. Aquí ha arribat la sorpresa:

La resta de companys han assentit tot pensant: "Com no se m'ha ocorregut amb lo clar que està". Un triangle rectangle és un híbrid entre triangle i rectangle. Com el minotaure.

És clar, hem deixat Pitàgores per un altre dia, i avui hem parlat d'angles. Una molt bona classe.

Ensenyar a caminar, aprendre matemàtiques

Aquest matí, en una reunió de treball he dit que "sort que els nens aprenen a caminar sols, perquè si els ho ensenyés a fer, com ho faig amb les matemàtiques, molts dels meus alumnes no caminarien bé." És una frase provocativa que em servirà per posar de manifest alguna cosa que, en la meva modesta opinió, cal millorar en l'ensenyament de les matemàtiques.

No pretenc fer un paral·lelisme exacte que no seria correcte, però amb valdré de les similituds per caricaturitzar una mica.

Tenim plenament assumit, malgrat els pares tinguem pressa, que cada nen comença a caminar a una edat diferent. Dels 8 als 14 mesos (els pediatres ho podrien precisar més) seria un interval normal, en el sentit que no ens porta a pensar que un nen que camini als 14 és perquè té un problema de desenvolupament.

També sabem que el fet que un nen comenci més tard que un altre no vol dir que després no corri menys, ni que sigui menys àgil en un futur.

Senzillament esperem. Esperem donant-li oportunitats per aixecar-se, agafant-se a la barana del llit, a una cadira, recolzant-se a la paret; també podem agafar-lo de la mà per ajudar-lo a mantenir l'equilibri... Però no se'ns acudiria agafar-li els peus i moure'ls pel terra mentre l'aguantem dret tot fent veure que camina. Imaginem el pare de quatre grapes amb una mà a cada peu del nen, movent ara un peu, ara l'altre, mentre la mare l'aguanta en posició vertical. Ridícul oi? Fins i tot perillós si no ho fem amb extrema cura.

Doncs bé, quan un nen triga a descobrir determinats conceptes matemàtics, sigui a l'edat que sigui, enlloc de esperar l'obliguem a continuar amb mètodes artificials, bàsicament: repetir coses que no entén fins que les fa com els altres. Com que els altres ho han entès, se suposa que ell també ho ha d'haver entès.

La meva feina com a professor, és deixar que em vegi caminar, fer-li venir ganes de caminar, donar-li eines perquè s'ajudi a caminar... però tinc tanta pressa a veure'l caminar que massa sovint li agafo els peus i els moc per ell.

Un altre dia continuaré amb algunes coses que podem aprendre els professors de matemàtiques dels professors d'educació física.

Una meitat més un quart

Aquesta setmana volia treballar amb fraccions vam estar donant nom a les parts d'un cercle: la meitat, el quart i el terç. Érem 6 i fèiem la classe oral, per tant, no penseu en fraccions escrites. 

Aleshores vaig plantejar una pregunta que considerava simple. Ara ja no. 

Vam ajuntar una meitat amb un quart, i els vaig preguntar quant hi havia. Jo esperava que amb pocs segons em diguessin tres quarts... però no. Només em miraven amb cara de no entendre la pregunta.

Per ells era evident que allà hi havia una meitat i un quart. Més tard un va afegir que faltava un quart per a tenir-ho tot. Però ningú deia tres quarts.

Aleshores vaig veure que en veritat els estava demanant: "Digueu-me en una sola fracció el que hi ha sobre la taula." Però ja s'acostava el final de la classe i vaig pensar que no era el moment de fer un pas tant important.

Si al principi de la classe hagués començat dient que per sumar dues fraccions només reduir a comú denominador i després sumar els nous numeradors mantenint el denominador comú, ho haurien fet bé i jo m'hauria cregut que sabien sumar fraccions.

Ai quin mal fan els algorismes a la comprensió dels conceptes.

Aula 36

L'aula 36 és una de les aules de l'escola Pare Coll FEDAC - Sant Narcís on tinc l'oportunitat de fer classes de matemàtiques.

Tants per cents, funcions, polinomis, fraccions, equacions... tot serveix per fer pensar, per fer créixer, per descobrir-se sabedor d'alguna cosa, i encara descobrir coses noves.

Qui sap si alguna d'aquestes coses noves que es descobreixen apareixeran en aquesta aula 36 i potser algú té ganes de llegir-les.

Benvinguts.