Àlgebra, aprendre no és entendre

Avui us parlaré d'iniciar l'àlgebra a poc a poc.

La introducció de l'àlgebra a l'ESO és plena de miratges de l'aprenentatge. Situacions en les quals els professors confonem l'aprendre amb l'entendre. En el sentit que els alumnes aprenen que x+x = 2x, i que 2x+1=5 es resol obtenint x=2. Ho aprenen, per uns dies...

Potser tenim massa pressa a ensenyar-los a resoldre equacions. Fins i tot passem ràpid el calcular el valor numèric d'expressions algèbriques. Quan veiem que un alumne ja sap substituir la x per 3 en l'expressió 4x+5 pensem que ja ha entès la base de l'àlgebra, quan en veritat ha aprés a fer un procediment --i de fet, sovint multiplica el 4 per 3 perquè hi ha el signe de multiplicar: la x --.

Sí, és cert, n'hi ha que ja ho han après i entès. Però a la classe en tenim 30 d'alumnes.

A continuació un mostro algunes instantànies d'una sessió d'àlgebra a 1r d'ESO.

Col·loco un casc i hi poso uns quants llapis, i en deixo dos a fora que es vegin clarament.

I ara la pregunta del professor: "Escriu quants llapis hi ha a la taula del professor."

Respostes:

Fixeu-vos que a la tercera versió, el significat de la x varia. Primer són tots, i després són només els de dins el casc. Els animo a fer servir lletres diferents, malgrat aquests exemples són amb x.

Considero que fins que els alumnes no han estat capaços d'expressar correctament aquesta situació utilitzant el llenguatge algebraic estàndard, no té sentit anar més enllà. Ara ja hi podem anar.

Una setmana més tard...

Dues taules: la del professor i la de l'alumne. La noia que ens va deixar el casc, avui l'ha acompanyat el seu pare en cotxe. Amaguem els llapis dins de llibres.

I afegeixo: "Us asseguro que hi ha la mateixa quantitat de llapis a la taula del professor que a la de l'alumne." I ho dic tant convençut que em creuen. Els demano que ho posin per escrit:

M'encanta la diversitat de propostes. El primer és el que se'ns acut a la majoria. El segon és d'algú que dedueix que la quantitat total de llapis és 8, 7 es veuen i 1 no. I el tercer, és algú que descriu la situació però sense fer explícit que el total de llapis és 8. Suma les parts i les iguala a un total desconegut.

Estareu d'acord amb mi que els tres són correctes, i se'ls ho ha de reconèixer. Ja veuran més endavant, que uns són més pràctics que els altres, però aquest és un procés del que tenen el dret a gaudir-ne.

I el més important d'això és que saben, sense haver-ho de fer explícit, que les lletres representen una quantitat desconeguda, que té sentit de ser sumada i igualada.